7 кл линейная функция и ее график. Линейная функция
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Класс: 7
Функция занимает одно из ведущих мест в школьном курсе алгебры и имеет многочисленные приложения в других науках. В начале изучения, с целью мотивации, актуализации вопроса сообщаю, что ни одно явление, ни один процесс в природе не могут быть изучены, никакая машина не может быть сконструирована, а затем действовать без полного математического описания. Одним из инструментом для этого является функция. Её изучение начинается в 7-м классе, как правило, дети не вникают в определение. Особенно труднодоступными понятиями являются такие как область определения и область значения. Используя, известные связи между величинами в задачах на движение, стоимости перекладываю их на язык функции, удерживая связь с её определением. Таким образом, у учащихся понятие функции формируется на осознанном уровне. На этом же этапе ведётся кропотливая работа над новыми понятиями: область определения, область значения, аргумент, значение функции. Использую опережающее обучение: ввожу обозначения D(у), Е(у), знакомлю с понятием нуля функции (аналитически и графически), при решении упражнений с участками знакопостоянства. Чем раньше и чаще учащиеся встречаются с трудными понятиями, тем лучше их осознают на уровне долговременной памяти. При изучении линейной функции целесообразно показать связь с решением линейных уравнений и систем, а позднее с решением линейных неравенств и их систем. На лекции учащиеся получают большой блок (модуль) новой информации, поэтому в конце лекции материал " отжимается" и составляется конспект, который учащиеся должны знать. Практические навыки отрабатываются в процессе выполнения упражнений с применением различных методов, в основе которых индивидуальная и самостоятельная работа.
1. Некоторые сведения о линейной функции.
Линейная функция очень часто встречается в практической деятельности. Длина стержня является линейной функцией температуры. Длина рельсов, мостов также является линейной функцией температуры. Расстояние, пройденное пешеходом, поездом, автомашиной при постоянной скорости движения, – линейные функции времени движения.
Линейная функция описывает ряд физических зависимостей и законов. Рассмотрим некоторые из них.
1) l = l о (1+at) – линейное расширение твёрдых тел.
2) v = v о (1+bt) – объёмное расширение твёрдых тел.
3) p=p о (1+at) – зависимость удельного сопротивления твёрдых проводников от температуры.
4) v = v о + at – скорость равноускоренного движения.
5) x= x о + vt – координата равномерного движения.
Задача 1. Определите линейную функцию по табличным данным:
| х | 1 | 3 |
| у | -1 | 3 |
Решение. у= kx+b, задача сводится к решению системы уравнений: 1=k 1+b и 3=k 3 + b
Ответ: у = 2х – 3.
Задача 2. Двигаясь равномерно и прямолинейно, тело прошло за первые 8с 14м, а ещё за 4с – 12 м. Составьте по этим данным уравнение движения.
Решение. По условию задачи имеем два уравнения: 14= х о +8 v о и 26=х о +12 v о, решая систему уравнений, получаем v=3, х о =-10.
Ответ: х = -10 + 3t.
Задача 3. Из города вышел автомобиль, движущийся со скоростью 80км/ч. Через 1,5 ч вдогонку ему выехал мотоцикл, скорость которого 100 км/ч. Через сколько времени мотоцикл его догонит? На каком расстоянии от города это произойдёт?
Ответ: 7,5ч, 600км.
Задача 4. Расстояние между двумя точками в начальный момент 300м. Точки движутся навстречу друг другу со скоростями 1,5 м/с и 3,5м/с. Когда они встретятся? Где это произойдёт?
Ответ: 60 с, 90 м.
Задача 5. Медная линейка при 0 о С имеет длину 1м. Найдите увеличение её длины при повышении её температуры на 35 о, на 1000 о С (температура плавления меди 1083 о С)
Ответ:0,6мм.
2. Прямая пропорциональность.
Многие законы физики выражаются через прямую пропорциональность. В большинстве случаев для записи этих законов используется модель
в отдельных случаях –
Приведём несклько примеров.
1. S = v t (v – const)
2. v = a t (a – const, a – ускорение).
3. F = kx (закон Гука:F – сила, к– жёсткость(const), х– удлинение).
4. Е= F/q (Е– напряженность в данной точке электрического поля, Е – const, F– сила, действующая на заряд, q – величина заряда).
В качестве математической модели прямой пропорциональности можно использовать подобие треугольников или пропорциональность отрезков (теорема Фалеса).
Задача 1. Поезд проехал мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м, за 15 с. Каковы длина поезда и его скорость?
Решение. Пусть х – длина поезда, х+150 – суммарная длина поезда и платформы. В данной задаче скорость постоянна, а время пропорционально длине.
Имеем пропорцию: (х+150) :15 = х: 5.
Откуда х = 75, v = 15.
Ответ. 75 м, 15 м/с.
Задача 2. Катер прошел по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошел бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывет плот?
Ответ. 10 км.
Задача 3. Какова была первоначальная температура воздуха, если при нагревании на 3 градуса его обьём увеличился на 1% от первоначального.
Ответ. 300 К (Кельвин) или 27 0 С.
Лекция по теме "Линейная функция".
Алгебра, 7 класс
1. Рассмотрим примеры задач с применением известных формул:
S = v·t (формула пути), (1)
С = ц·к (формула стоимости). (2)
Задача 1. Автомобиль отъехав от пункта А на расстояние 20км продолжил свой путь со скоростью 62 км/ч. На каком расстояние от пункта А будет находиться автомобиль через t часов? Составьте выражение к задаче, обозначив расстояние S, найдите его при t = 1ч, 2,5 ч, 4ч.
1) Используя формулу (1) найдём путь, пройденный
автомобилем со скоростью 62 км/ч за время t, S 1
= 62t;
2) Тогда от пункта А через t часов автомобиль
будет находиться на расстояние S = S 1 + 20
или S = 62t + 20, найдём значение S:
при t = 1, S = 62*1 + 20,
S = 82;
при t = 2,5, S = 62*2,5 + 20, S = 175;
при t = 4, S = 62*4+
20, S = 268.
Замечаем, что при нахождении S меняется только значение t и S, т.е. t и S – переменные, причём S зависит от t, каждому значению t соответствует единственное значение S. Обозначив, переменную S за Y, а t за x, получим формулу для решения данной задачи:
Y= 62х + 20. (3)
Задача 2. В магаине купили учебник за 150 рублей и 15 тетрадей по n рублей. Сколько денег уплатили за покупку? Составьте выражение к задаче, обозначив стоимость С, найдите его при n = 5,8,16.
1) Используя формулу (2) найдём стоимость
тетрадей С 1 = 15n;
2) Тогда стоимость всей покупки С= С 1 +150
или С= 15n+150, найдём значение C:
при n = 5, С = 15 5 + 150,
С= 225;
при n = 8, С = 15 8 + 150,
С= 270;
при n = 16, С = 15 16+
150, С= 390.
Аналогично, замечаем, что С и n переменные, для каждого значения n соответствует единственное значение С. Обозначив, переменную С за Y, а n за x, получим формулу для решения задачи 2:
Y= 15х + 150. (4)
Сравнивая формулы (3) и (4) убеждаемся, что переменная Y находится через переменную х по одному алгоритму. Мы рассмотрели лишь две разные задачи, описывающие окружающие нас явления каждый день. На самом деле процессов, изменяющих по полученным законам – множество, поэтому такая зависимость между переменными заслуживает изучение.
Решения задач показывают, что значения переменной х выбраны произвольно, удовлетворяющие условиям задач (положительные в задаче 1 и натуральные в задаче 2), т. е. х – независимая переменная (её называют аргументом), а Y – зависимая переменная и между ними однозначное соответствие, а по определению такая зависимость является функцией. Следовательно, обозначив коэффициент при х буквой k, а свободный член буквой b, получим формулу
Y= kx + b.
Определение.Функция вида y= kx + b , где k, b – некоторые числа, х - аргумент, y– значение функции, называется линейной функцией.
Для изучения свойств линейной функции введём определения.
Определение 1. Множество допустимых значений независимой переменной, называется областью определения функции (допустимые – это значит те числовые значения х при которых выполняются вычисления y) и обозначается D(у).
Определение 2. Множество значений зависимой переменной, называется областью значения функции (это те числовые значения, которые принимает y) и обозначается Е(у).
Определение 3. Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают формулу в верное равенство.
Определение 4. Коэффициент k при х называется угловым коэффициентом.
Рассмотрим свойства линейной функции.
1. D(у) – все числа (умножение определено на
множестве всех чисел).
2. Е(у) – все числа.
3. Если y = 0, то х = -b/k, точка (-b/k;0) – точка
пересечения с осью Ох, называется нулём функции.
4. Если х= 0, то y= b, точка (0;b) – точка
пересечения с осью Оу.
5. Выясним, в какую линию выстроит точки
линейная функция на координатной плоскости, т.е.
что является графиком функции. Для этого
рассмотрим функции
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.
Для каждой функции составим таблицу значений. Зададим произвольные значения переменной х, и вычислим соответствующие значения переменной Y.
| х | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
Построив полученные пары (х;y) на координатной плоскости и соединяя их для каждой функции отдельно (мы взяли значения х с шагом 1, если уменьшить шаг, то точки выстроятся чаще, а если шаг будет близок к нулю, то точки сольются в сплошную линию), замечаем, что точки выстраиваются в прямую линию в случае 1) и в случае 2). В силу того, что функции выбраны произвольно (постройте самостоятельно графики y= 0,5x – 4, y= x + 5), сделаем вывод, что графиком линейной функции является прямая . Используя свойство прямой: через две точки проходит единственная прямая, достаточно для построения прямой взять две точки.
6.Из геометрии известно, что прямые могут либо пересекаться, либо быть параллельными. Исследуем взаимное расположение графиков нескольких функций.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Построим группы графиков 1) и 2) и сделаем выводы.
|
 |
Графики функций 1) расположились параллельно, исследуя формулы, замечаем, что все функции имеют одинаковые коэффициенты при х.
Графики функций 2) пересеклись в одной точке (0;2). Исследуя формулы, замечаем, что коэффициенты различны, а число b = 2.
Кроме этого, нетрудно заметить, что прямые, заданные линейными функциями с k › 0 образуют с положительным направлением оси Ох – острый угол, с k ‹ 0 тупой угол. Поэтому коэффициент k называется угловым коэффициентом.
7. Рассмотрим частные случаи линейной функции, в зависимости от коэффициентов.
1) Если b=0, то функция принимает вид y= kx, тогда k = y/х (отношение показывает, во сколько раз отличается или какую часть составляет y от х).
Функцию вида Y= kx, называют прямой пропорциональностью. Эта функция обладает всеми свойствами линейной функции, её особенностью является то, что при х=0 y=0. График прямой пропорциональности проходит через начало координат точку (0;0).
2) Если k = 0, то функция принимает вид y = b, что означает, при любых значениях х функция принимает одно и то же значение.
Функцию вида y = b, называют постоянной. Графиком функции является прямая проходящая через точку (0;b) параллельно оси Ох, при b=0 график постоянной функции совпадает с осью абсцисс.
Конспект
1. Определение Функция видаY= kx + b, где k, b – некоторые числа, х -аргумент, Y– значение функции, называется линейной функцией.
D(у) – все числа.
Е(у) – все числа.
Графиком линейной функции является прямая, проходящая через точку (0;b).
2. Если b=0,то функция принимает вид y= kx, называется прямой пропорциональностью. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.
3. Если k = 0, то функция принимает вид y= b, называется постоянной. График постоянной функции проходит через точку (0;b), параллельно оси абсцисс.
4. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Даны функции y= k 1 x + b 1 и y= k 2 x + b 2.
Если k 1 = k 2 , то графики параллельны;
Если k 1 и k 2 не равны, то графики пересекаются.
5. Примеры графиков линейных функций см. выше.
Литература.
- Учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и другие. “Алгебра, 8”.
- Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
- Приложение к газете 1 сентября “Математика”, 2001 г., №2, №4.
Конспект урока
Аттестуемый педагог: Синдеева Елена Николаевна___________________________________________________
Предмет: Алгебра______________________________Класс 7______________________________________
Тема урока: « Графики линейных функций.»_________________________________________________________
Цели изучения темы :
Метапредметные (развивающие):
Коммуникативные: создать условия для развития коммуникативных умений;
Регулятивные: создать условия для развития умений анализировать, сравнивать, делать вывод; для проявления инициативности и самостоятельности;
Познавательные: создать условия для формирования навыка работы с готовыми тестами;
Предметные (образовательные): способствовать усвоению взаимное расположение графиков линейных функций;
создать условия для формирования навыков применения полученных знаний.
Личностные (воспитательные): способствовать воспитанию позитивного отношения к учебному труду; умению
высказать свою точку зрения и выслушать чужую.
Задачи урока :
Проверить выполнение домашнего задания.
Повторить теоретический материал по предыдущей теме.
Закрепить умение работать по готовым графикам.
Развивать способность наблюдать, анализировать, делать выводы.
Проверить усвоение материала.
Тип урока : первичного закрепления новых знаний.
Учебно-дидакдическое обеспечение урока и средства обучения: , тесты, индивидуальные карточки, таблицы, презентация.
| Этапы работы | (заполняется педагогом) |
|
| Организационный момент , включающий: постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока (что должно быть сделано учащимися, чтобы их дальнейшая работа на уроке была эффективной) описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока, настроя учеников на учебную деятельность, предмет и тему урока (с учетом реальных особенностей класса, с которым работает педагог) | Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работу по изучению взаимное расположение графиков линейных функций. Мы должны изучить взаимное расположение графиков линейных функций и уметь применять их на практике. Цель этапа урока: Способствовать воспитанию позитивного отношения к учебному труду, умению высказать свою точку зрения и выслушать чужую. Дидактические задачи этапа урока: Включиться в деловой ритм, подготовиться к работе, развивать коммуникативные умения, развивать умения анализировать план действий. Метод организации работы обучающихся: Устное сообщение учителя. Форма организации учебной деятельности: Беседа. Учитель: Сегодня мы работаем используя изображения на экране телевизора, прошу соблюдать правила поведения на уроке. У каждого на столе лист с планом урока, где вы будете вносить свои предложения. Старайтесь работать активно. В конце урока прошу указать ваше отношение к уроку и указать свое настроение. Деятельность учителя: Озвучивает тему, план и цель урока. Деятельность ученика: Анализируют и комментируют план урока. Учитель: Ребята, перед вами план урока, проанализируйте его и внесите свои предложения. План урока: Устная работа. Работа по карточкам. Проверка домашнего задания. Устное выполнение заданий по теме, по готовым графикам. Самостоятельная работа по вариантам в парах. Выполнение теста. Подведение итогов. Результат: Учащиеся анализируют план урока, вносят свои предложения. |
|
| Опрос учащихся по заданному на дом материалу , включающий: определение целей, которые учитель ставит перед учениками на данном этапе урока (какой результат должен быть достигнут учащимися); определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока; описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач; описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока; определение возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удается достичь поставленных целей; описание методов организации совместной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, с которым работает педагог; описание методов мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе опроса; описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса. | Учитель: У доски работают 3 человека, решают примеры из домашней работы: I: у=-4х-1 и у=2х+5 II: у=-2х+3 и у=х-6 А) параллелен графику функции Б)параллелен графику функции и проходит через начало координат В) пересекается с графиком функции Г) пересекается с графиком функции в точке А(0;-42) 2 человека работают по карточкам. (Приложение 1) Цель этапа урока: Создать условия для развития умений анализировать, сравнивать, делать вывод, для проявления инициативности и самостоятельности. Дидактические задачи этапа урока: Выявить уровень знаний по домашнему заданию, определить типичные ошибки, выполнить коррекцию знаний. Метод организации работы обучающихся: Самоанализ, самооценка. Форма организации учебной деятельности: Индивидуальные карточки, работа у доски, беседа. Деятельность учителя: Предлагает задания по карточкам, организует беседу, используя ранее изученный материал. Деятельность ученика: Решает задание по карточке, отвечает на вопросы учителя и обучающихся. Результат: Ученики находят координаты точек пересечения графиков линейных функций, объясняя какие дополнительные знания использовались. Остальные ребята исправляют ошибки и дополняют ответы. Отвечающие у доски получают отметку. Учитель: Пока ребята решают задачи на доске, мы с вами повторим основные положения, изученные на прошлом уроке, ответим на вопросы устно. Цель этапа урока: Активизировать знания учащихся, необходимые для выполнения проверочной работы. Дидактические задачи этапа урока: повторить понятия функции, графика функции, закрепления геометрического смысла коэффициента k и b функции y = kx + b ; взаимное расположение графиков линейных функций. Деятельность учителя: задает вопросы, контролирует правильность ответа, корректирует вместе с обучающимися неправильные ответы. Деятельность ученика: Отвечают на вопросы: (Приложение2. Презентация. Слайды5,6,7) Метод организации работы обучающихся: Частично-поисковый. Форма организации учебной деятельности: Фронтальная работа. Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Сколько нужно отметить точек на плоскости, чтобы построить прямую? Как построить график линейной функции? Какую функцию называют прямой пропорциональностью? Что является графиком прямой пропорциональности? В каких координатных четвертях расположен график функции y=k x при k0‚k Как называется k? Что зависит на графике от k? Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
Результат: Отвечают на вопросы. Учитель: проверим правильность выполнения домашнего задания (Слайд9,10,11) , работы по карточкам, ребята молодцы, сделали все верно. А теперь все вместе решим следующее задание. Запишите число 1.11.13, классная работа и тему урока: Обобщение темы- взаимное расположение графиков линейной функции. Задание: (Приложение 1. Презентация. Слайд 13)
Среди функций, заданных формулами у=х+0,5 (1) ; у=-0,5х+4 (2) ; у=5х-1 (3) ; у=1+0,5х (4) ; у=2х-5 (5); у=0,5х-2 (6) назовите те, графики которых а)параллельны графику функции у=0,5х+4 б)пересекается с графиком функции у=2х+3 в)совпадает с графиком функции у=4-0,5х Цель этапа урока: Формировать познавательный мотив. Воспитание личностных качеств обучающихся (доброта, внимание, помощь нуждающимся). Дидактические задачи этапа урока: Организовать обучающихся по принятию познавательной задачи. Метод организации работы обучающихся: Создание проблемной ситуации. Форма организации учебной деятельности: Проблемно-диалоговая. Деятельность учителя: Создает проблемную ситуацию по нахождению правильного ответа на заданный вопрос. Деятельность ученика: Анализируют задание, намечают план выполнения задания, |
|
| Физкультминутка . Цель: Предупреждение утомляемости. | Цель этапа урока: Создать условия для предупреждения утомляемости. Не поворачивая головы, посмотрите вверх-вниз-вправо-влево и закройте глаза. «ДА»-вытянуть руки вверх «НЕТ»- вытянуть руки вперед «НЕ ЗНАЮ»- вытянуть руки в стороны. Верны ли следующие утверждения: 1.График прямой пропорциональности проходит через начало координат, 2.Аргумент функции это зависимая переменная, 3. Чтобы построить график линейной функции достаточно две точки, 4.Если к 1 =к 2 ,то графики линейных функций пересекаются, 5. Формула у=6/х, задает линейную функцию. |
|
| Закрепление учебного материала , предполагающее: постановку конкретной учебной цели перед учащимися (какой результат должен быть достигнут учащимися на данном этапе урока); определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока; описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся, с которыми работает педагог. описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала; Описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила новый учебный материал. | Цель этапа урока: Способствовать воспитанию позитивного отношения к учебному труду, создать условия для развития умений анализировать, сравнивать, делать вывод, для проявления инициативности и самостоятельности, для формирования навыков применения полученных знаний. Дидактические задачи этапа урока: Выявить уровень усвоения материала, корректировать знания, организовать деятельность по применению знаний в измененной ситуации, анализировать успешность усвоения материала. Метод организации работы учащихся: Самостоятельная работа в форме теста.(Приложение3) Форма организации учебной деятельности: индивидуальная работа, работа в парах. Деятельность учителя: консультирует обучающихся по выполнению теста, организует проверку выполнения упражнений, акцентирует внимание обучающихся на конечных результатах деятельности, задаёт вопросы по достижению цели урока, подводит итог урока. Деятельность ученика: выполняют тест, осуществляют взаимопроверку, коррекцию знаний, используя теорию данного пункта учебника, анализируют работы товарищей, отвечают на вопросы учителя при подведении итогов урока. Результат: Учащиеся выполняют тест, ставят оценки соседу по парте, разбирают все возникающие вопросы и проблемы. Учитель: !. Что мы сегодня закрепили на уроке? 2. Зачем нам знать взаимное расположение графиков линейных функций? 3. Когда нам это пригодится? Результат урока: подведение итогов, достижение цели урока, выставление отметок. |
|
| Задание на дом , включающее: постановку целей самостоятельной работы для учащихся (что должны сделать учащиеся в ходе выполнения домашнего задания); определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом; определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания. | Цель этапа урока: Вместе с учениками определить план выполнения домашнего задания, дать необходимые пояснения, проверка соответствующей записи в дневниках. Дидактические задачи урока: Понимать содержание и способы выполнения домашнего задания. Метод организации работы учащихся: Словесный. Форма организации учебной деятельности: Консультация. Деятельность учителя: Дает комментарий к домашнему заданию. Деятельность ученика: Записывают задание в дневник. Домашнее задание: Имея перечень 10 заданий по теме главы и не только (в 2 вариантах) ,(Приложение4) задача учащихся –имея представление о предстоящей контрольной работе, выполнить те из предлагаемых заданий, которые по мнению учащихся им наиболее необходимы для подготовки. Результат: Записывают в дневник задание, слушают комментарии учителя, задают вопросы. |
ПРИЛОЖЕНИЕ№1
КАРТОЧКА №1
1.Уравнение прямой имеет вид у= кх + в. для функции у= 8 + 2х запиши чему равны к и в?
2.Построить в одной системе координат графики функций у = 3-х и у = -х.
КАРТОЧКА №2
Как называется функция у = 2х - 3?
Построить в одной системе координат графики функций у = х + 2 и у = х.
ПРИЛОЖЕНИЕ№3
1 ВАРИАНТ
а) у=2х-1 и у=2х+3
А)пересекаются
Б)параллельны
В)совпадают
б) у=3х+2 и у=2х-3
А)пересекаются
Б)параллельны
В)совпадают
в)у=0,5х+ и у=0,75 +х
А)пересекаются
Б)параллельны
В)совпадают
а) у = 12х -8 и у = ?х + 4 пересекались
в) у = 12х – 8 и у= ?х – ? совпадали.
2 ВАРИАНТ
1.Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:
а) у=6х-1 и у=4х+5
А)пересекаются
Б)параллельны
В)совпадают
б) у=х-0,5 и у=- +0,6х
А)пересекаются
Б)параллельны
В)совпадают
в)у=0,5х+2 и у=0,5х -4
А)пересекаются
Б)параллельны
В)совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:
а) у = -27х+1 и у = ?х -9 пересекались
в) у =-27х+1 и у= ?х – ? совпадали.
3. Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
ПРИЛОЖЕНИЕ№4
Вариант I.
1. Сократите дробь:
а) б) в)
2. Постройте график уравнения 3х
+ у
+1 = 0. Принадлежит ли ему точка А (; -3)?
3. Постройте график линейной функции у = -2х + 1.
С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2];
б) значения переменной х , при которых у = 0, у
4. Преобразуйте уравнение 2х – у – 3 = 0 к виду линейной функции у = kx + m . Чему равны k и m ?
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции 2х – у – 3 = 0 на отрезке [-1; 2].
3х + 2у - 6 = 0 с осями координат;
б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка К (; 3,5).
у = 3 - х и у = 2х .
у =
kx
+
m
k
и m
?
у = kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой -3х + у – 4 = 0.
10. При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1;1)
Вариант I
I
.
1. Сократите дробь:
а) б) в)
2. Постройте график уравнения 2х
- у
– 3 = 0. Принадлежит ли ему точка А (; 2)?
3. Постройте график линейной функции у = 2х - 3.
С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1];
б) значения переменной х , при которых у = 0, у 0.
4. Преобразуйте уравнение 3х + у – 2 = 0 к виду линейной функции у = kx + m . Чему равны k и m ?
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции 3х + у – 2 = 0 на отрезке [-1; 1].
6. а) Найдите координаты точки пересечения графика линейного уравнения
2х - 5у - 10 = 0 с осями координат;
б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка M (-; -2,6).
7. Найдите координаты точки пересечения прямых у = - х и у = х - 2.
8. На рисунке изображен график линейной функции у =
kx
+
m
. Чему равны значения коэффициентов k
и m
?
9. а) Задайте линейную функцию у = kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 4х + у + 7 = 0.
б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.
10. При каком значении р решением уравнения -рх + 2у + р = 0 является пара чисел (-1;2)
Полное название образовательного учреждения:
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 села Кочубеевское Ставропольского края
Предметная область: математика
Название урока: «Линейная функция , её график, свойства».
Возрастная группа: 7 класс
Название презентации: «Линейная функция, её график, свойства».
Количество слайдов: 37
Среда(редактор), в которой выполнена презентация: Power Point 2010
Данная презентация
1 слайд – заглавный
2 слайд- актуализация опорных знаний: определение линейного уравнения, устно из предложенных выбрать те, которые являются линейными.
3 слайд- определение линейная функции.
4 слайд-распознавание линейной функции из предложенных.
5 слайд- вывод.
6 слайд- способы задания функции.
7 слайд-привожу пример, показываю.
8 слайд- привожу пример, показываю.
9 слайд-задание для обучающихся.
10 слайд- проверка правильности выполнения задания. Обращаю внимание учеников на взаимосвязь коэффициентов k и b и расположение графиков.
11 слайд- вывод.
12 слайд- работа с графиком линейной функции.
13 слайд-Задания для самостоятельного решения: построить графики функций(выполнять в тетради).
14-17 слайды- показываю правильное выполнение задания.
18-27 слайды- задания устного и письменного характера. Задания выбираю не все, а только те, которые подходят для уровня подготовленности класса при наличии времени.
28 слайд- задание для сильных учащихся.
29 слайды- подведём итог.
30-31 слайды- выводы.
32-36 слайды- историческая справка.(при наличии времени)
37 слайд-Использованная литература
Список использованной литературы и Интернет-ресурсов:
1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.:Просвещение,2010.
2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.:Просвещение,2010.
3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г.
4. Интернет ресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Линейная функция, её график, свойства. Кирьянова Марина Владимировна, учитель математики МОУ СОШ №3 с. Кочубеевское Ставропольского края
Укажите линейные уравнения: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5
Функция вида у = kx + b называется линейной. Графиком функции вида у = kx +b является прямая. Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.
Найти уравнения линейных функций y =-x+0,2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y =- 9 x- 1 8; y= 5 ,04x; y =- 5 ,04x; y=1 26 ,35+ 8 ,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0, 00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y =-0, 004 9; y= х:6 2 .
y = kx + b – линейная функция х – аргумент (независимая переменная) у – функция (зависимая переменная) k , b – числа (коэффициенты) к ≠ 0
х Х 1 Х 2 Х 3 у У 1 У 2 У 3
у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами; У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию. Результаты запишем в таблицу: х у 0 2 Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 . 3 Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 . - 1 Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую. х у 0 1 1 У= - 2х+3 3 2 - 1 выбираем сами
Построить график линейной функции у = - 2 х +3 Составим таблицу: х у 03 1 1 Построим на координатной плоскости точки (0 ; 3) и (1 ; 5) и проведем через них прямую х 1 0 1 3 у
I вариант II вариант y=x-4 y =- x+4 Определить взаимосвязь коэффициентов k и b и расположения прямых Построить график линейной функции
y=x-4 y=-x+4 I вариант II вариант x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y
х 0 у y = kx + m (k > 0) х 0 у y = kx + m (k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает если k
С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы: а) при каком значении х будет у = 0 ? б) при каких значениях х будет у 0 ? в) при каких значениях х будет у 0 ? 1 0 3 у 1 х -6 а) у = 0 при х = 3 б) у 0 при х 3 Если х 3 , то прямая расположена выше оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны в) у 0 при х 3 Если х 3 , то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны
Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнять в тетради) 1. у = 2х – 2 2. у = х + 2 3. у = 4 – х 4 . у = 1 – 3х О братите внимание: точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими, но расположение графиков обязательно должно совпадать
Ответ к заданию 1
Ответ к заданию 2
Ответ к заданию 3
Ответ к заданию 4
На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке? 1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3
1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На каком рисунке коэффициент k отрицателен? x
Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:
На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y
Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = х - 2 у = х + 2 у = 2 – х у = х – 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5х у = х +2 у = 2х Молодец! Подумай!
x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = -2x- 1 y =-2x
y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0,5x- 2
y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x
Составить уравнение линейной функции по следующим условиям:
подведем итог
Выводы записать в тетрадь Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. * Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая. *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая. *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY . *Условие параллельности двух прямых.
Желаю успехов!
Алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми «Аль- джебр и Аль- мукабала », в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет
Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.
Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в 1684г., «координаты» - в 1692г.
Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»
Использованная литература 1.МордковичА.Г. и др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение,2010. 2.Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.: Просвещение,2010. 3.Алгебра 7 класс, под редакцией Макарычев Ю.Н. и др., Просвещение, 2010 г. 4.Интернетресурсы: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222
"Линейная функция". 7-й класс
Цели:
Образовательные:
Повторить, обобщить, закрепить, проверить знания и умения по теме «Линейная функция»;
Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроках математики и физики.
Развивающие:
Развитие навыков построения графиков функции у = kx + b;
Развитие логического мышления, инициативы, самостоятельности;
Развитие умений анализировать и делать выводы.
Воспитательные:
Воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
Воспитывать умение работать в группах, прислушиваться к мнению напарника.
Оборудование:
Раздаточный материал;
Мультимедиа - проектор;
Компьютер.
Тип урока: обобщающий.
Форма работы: фронтальная
ХОД УРОКА.
1. Организационный момент. (Слайд №2)
Учитель объявляет тему урока.
2. Постановка задач и целей урока. (Слайд № 3)
Учитель совместно с учениками формулируют цели и задачи урока.
3. Рефлексия. (Слайд №4).
Учитель: Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока и отметьте его.
Если вам хорошо, вы готовы к изучению нового материала и вы думаете, что все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик счастья.
Если вы переживаете, что вы недостаточно готовы к изучению нового материала и тревожитесь, что не все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик печали.
Если вы тревожитесь о том, что вы совсем не готовы к изучению нового материала и большинство вопросов вам будут непонятны, то выбираете плачущего смайлика.
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
4. Устное повторение узловых вопросов алгебры.
Фронтальная работа с классом . (Слайд № 5).
Какая функция называется линейной?
Её область определения?
При каком условии линейная функция становиться прямой пропорциональностью?
Что является графиком линейной функции и прямой пропорциональности?
Как построить график линейной функции (прямой пропорциональности)?
Чем обусловлено различие графиков этих функций?
Какие виды линейной функции y = kx + b вы знаете? (Слайд № 6)
5. Самостоятельная работа.
Учашимся предлагается письменно выполнить следующие задания в форме теста. (Слайды № 7 - 15)
При выполнении теста учащиеся заполняют бланк ответов. (См. приложение).
График какой функции лишний? (Слайд № 8)
На каком рисунке коэффициент k в уравнении линейной функции отрицателен? (Слайд № 9)
На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции положителен?
(Слайд № 10)
Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках. (Слайд № 11)
На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности у = kx? Ответ объяснить.
(Слайд № 12)
Ученик допустил ошибку при построении графика одной функции. На каком рисунке?
(Слайд № 13)
На рисунке изображены графики функций: у = 3х, у = - 3х, у = х – 3. Под каким номером изображен график функции у = -3х? (Слайд № 14)
Задать формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -8х + 11 и проходит через начало координат. (Слайд № 15)
Выполняется проверка выполненной работы. (Слайды № 16 – 24))
6. Работа с классом.
Составьте математическую модель для решения задачи. (Слайд № 25)
В организме человека всегда есть определенное число бактерий, их около 10 тысяч. Во время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотики, то количество бактерий в организме каждый день увеличивается на 50 тысяч.
Сколько бактерий будет в организме человека через 3 дня, через 4 дня?
Запишите формулу в тетрадь и ответьте на следующие вопросы:
Будет ли данная зависимость линейной?
Что вы можете сказать о поведении графика данной функции?
Постройте данный график в тетради.
Учащиеся самостоятельно выполняют данное задание. После этого решение обсуждается со всеми учащимися. (Слайд № 26)
РАБОТА С КАРТОЧКАМИ
7. Математика – наука прикладная и сейчас вы рассмотрите применение линейной функции в других науках и сферах нашей жизни.
Работа с классом.
Рассматриваются задачи на применение линейной функции в физике. (Слайды № 27 - 32)
Рассматриваются задачи в
Анатомии (Слайды №47 - 48).
Психологии (Слайды №49 - 51).
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
РАБОТА В ПАРАХ
Криминологии (Слайды №52 - 54).
Экономике (Слайды № 55 - 56).
В быту (Слайды № 57 - 58).
Вывод .
Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели применение линейной функции в разных науках и сферах деятельности (Слайд № 59)
9. Расширение кругозора – доклад одного из детей
Учащимся предлагается подумать над следующим заданием: Что происходит внутри, когда ты открываешь дверной замок? (Слайд № 60 – 61)
(Данная задача предлагается учащимся в качестве домашней для группы сильных учащихся)
После этого один из учащихся данной группы рассказывает о происходящем процессе.
Оказывается, к функциям можно применять арифметические действия по определенным правилам и в определенных условиях. Приведу очень наглядный пример, где встречается необходимость применения действий к функциям.
Посмотрите на рисунок. Знаете ли вы, как таким ключом открывается дверь? Что происходит внутри, когда вы открываете дверной замок? Чтобы замок открылся, нужно повернуть барабан, в котором сделана замочная скважина. Но этому препятствуют штифты, стоящие тесным образом внутри скважины, скользящие вверх-вниз. Каждый из штифтов нужно поднять на такую высоту, чтобы их верхние торцы оказались вровень с поверхностью барабана. Это делает ключ.
С точки зрения математики, вся эта механика есть не что иное, как операция сложения двух функций. Одна из них – профиль ключа, другая – линия, очерчивающая верхние торцы штифтов, когда замок заперт. Секрет дверного замка в том, что в результате сложения двух функций, получается функция-константа, постоянное значение которой равно диаметру барабана.
10. Подведение итога урока. (Слайды № 62 - 63).
Учитель: Еще раз давайте повторим.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?
11. Домашнее задание. (Слайд № 64).
12. Рефлексия:
Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика. (Слайд № 65)
Учитель: Урок окончен! Всего вам доброго!
Спасибо за урок. (Слайд № 66)
13. Литература:
Учебник «Алгебра – 7», Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2009 год.
Учебник «Физика – 7», Н.В. Перышкин, Москва, «Дрофа» 2009 год.
«Сборник задач по физике для 7 – 9 классов», В.И. Лукашик, Е.В. Иванова, Москва, «Просвещение», 2008 год.
Фронтальные лабораторные занятия по физике в 7 -11 классах, Москва, «Просвещение»,
2008 г.
Ресурсы Интернет.
